Gọi 
là điểm tiếp xúc của (C), (P) nằm bên phải trục tung. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểmA là 
Vì (C), (P) tiếp xúc với nhau tại A nên tA là tiếp tuyến chung tại A của cả (C), (P). Do đó 
Vì 
Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Chọn đáp án D.
Cho parabol ( P ) : y = 1 2 x 2 và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm A duy nhất với (P). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P), (C) và trục hoành(phần bôi đậm trong hình vẽ) bằng
A. 3 3 + 2 - π 3
B. 29 3 - 9 π 24
C. 9 3 + 9 - 4 π 12
D. 27 3 - 8 π 24
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 1 4 x 2 + 1 với 0 ≤ x ≤ 2 2 , nửa đường tròn y = 8 - x 2 và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A. 3 π + 14 6
B. 3 π + 2 3
C. 3 π + 4 3
D. c
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 1 4 x 2 + 1 (với 0 ≤ x ≤ 2 2 ), nửa đường tròn y = 8 - x 2 và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A. 3 π + 14 6
B. 2 π + 2 3
C. 3 π + 4 6
D. 3 π + 2 3
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A − 1 ; 0 . Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng 28 5 (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x . sin x và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S 1 , S 2 sao cho 2 S 1 + 2 S 2 - 1 = 2 S 1 - 1 2 khi đó k bằng:
A. π 4
B. π 2
C. π 3
D. π 6
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x . s i n x và các đường thẳng x = 0 , x = π ,trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S 1 ; S 2 sao cho 2 S 1 + 2 S 2 - 1 = 2 S 1 - 1 2 khi đó k bằng:
A. π 4
B. π 2
C. π 3
D. π 6
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = ( x - 3 ) 2 trục hoành và trục tung. Gọi k 1 , k 2 k 1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9) và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của k 1 - k 2 bằng
A. 13 2
B. 7
C. 25 4
D. 27 4
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng
A. 4 π + 3 12 .
B. 4 π − 3 6 .
C. 4 π + 2 3 − 3 6 .
D. 5 3 − 2 π 3 .
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 - x 2 (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A. 4 π + 3 12
B. 4 π - 3 6
C. 4 π + 2 3 - 3 6
D. 5 3 - 2 π 3
