Question

Cho (P): y=x² và (d): y= 2(m-1)x+5-2m. Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng \(\sqrt{14}\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\) (1)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb có hoành độ là nghiệm của (1)

Theo hệ thức Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Pitago:

\(x_1^2+x_2^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)