Question

Cho (P) : y=2x^2 ; d:y=4x-2

viết phương trình đường thẳng d' có hệ số góc m và đi qua A(1;2) . chứng minh d' luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi m khác 4 và tìm m để một trong hai giao điểm đó có hoành độ lớn hơn 3

Answer 1

Phương trình d' có dạng \(y=mx+b\)

Do \(d'\) qua \(A\left(1;2\right)\Rightarrow2=m+b\Rightarrow b=2-m\)

Phương trình d': \(y=mx+2-m\)

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d':

\(2x^2-mx+m-2=0\) (1)

\(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\Delta>0\) \(\forall m\ne4\) hay d' cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\forall m\ne4\)

Xét (1), ta thấy \(a+b+c=2-m+m-2=0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\frac{m-2}{2}\end{matrix}\right.\)

Để một trong 2 giao điểm có hoành độ lớn hơn 3

\(\Rightarrow x_2>3\Rightarrow\frac{m-2}{2}>3\Rightarrow m>8\)