Question

cho p nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi  p²+2009 là Hợp số hau nguyên tố

Answer 1

\(\text{p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k}\in\text{N*)}\)

- Nếu p = 3k + 1 thì \(p^2+2009=\left(3k+1\right)^2+2009=9k^2+1+2009=9k^2+2010=3.\left(3k^2+670\right)\), là hợp số

- Nếu p = 3k + 2 thì \(p^2+2009=\left(3k+4\right)^2+2009=9k^2+4+2009=9k^2+2013=3.\left(3k^2+671\right)\), là hợp số.

Kết luận : p² + 2009 là hợp số.

Answer 2

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p² lẻ => p² + 2009 = lẻ + lẻ = chẵn => p² + 2009 là hợp số

Answer 3

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=2k+1=>p²=2q+1

=>p²+2009=2q+1+2009=2q+2010=2(q+1005) chia hết cho 2

=>p²+2009 là hợp số

vậy p²+2009 là hợp số