Question

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 va n thuoc n*. chung minh rang a = 3n+2+2011. p^2 la hop so

Answer 1

p là số nguyên tố > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc dư 2

+Nếu p chia 3 dư 1 => \(p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2+2\) chia hết cho 3.
Mà 3n chia hết cho 3
=> a chia hết cho 3 => a là hợp số (do a > 3)

+Nếu p chia 3 dư 2 => p² chia 3 dư 1 => 2011p² chia 3 dư 1 => 2011p² + 2 chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 => A là hợp số (do a > 3)

\(\text{Vậy a là hợp số.}\)

Answer 2

lớn hơn 3 vẫn có số chia hết cho 3