Ba số tự nhiên liên tiếp là p ; p + 1 và p + 2
Vì p và p + 2 đều là số nguyên tố nên số ở giữa p + 1 phải chia hết cho 2 ( 1 )
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vì 2 số kia là số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3 ( 2 ). Từ ( 1 ) ( 2 ) => p + 1 chia hết cho 2 và 3 <=> p + 1 chia hết cho 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1⋮⋮2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1⋮3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1⋮6
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p phải là số lẻ
Mà p + 1 = số chẵn => Số chẵn \(⋮\)6
Ta có VD:
p = 5
Thỏa mãn đề : p > 3 hay 5 > 3 ( 5 là số nguyên tố )
Mà : 5 + 2 = 7 ( 7 là số nguyên tố )
5 + 1 = 6 mà 6 \(⋮\)6
Vậy p + 1 \(⋮\)6
- Hok T -
ta có p > 3
p + 2 \(⋮\)2 + p và 1
p + 2 là số lẻ
vậy p + 1 = số chẵn
p + 1 là mộ số chẵn mà 6 cũng là số chẵn mà p là nguyên tố bất kỳ nên khả năng p + 1 \(⋮\)6 là có thể