Có: \(a^2+b^2+ab=3\)
\(\Leftrightarrow ab=3-\left(a^2+b^2\right)\)
\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left[3-\left(a^2+b^2\right)\right]^2-3+a^2+b^2\)
\(=3\left(a^2+b^2\right)^2-9+a^2+b^2\)
Đặt \(x=a^2+b^2\left(x\ge0\right)\)
\(P=3x^2+x-9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x-P-9=0\)
\(\Delta=1+12\left(P+9\right)\ge0\)
Đến đây tự làm nha.
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
cho a b c là các số thực thỏa mãn a,b ≥0 0≤ c ≤ 1 và a^2 +b^2 +c^2 =3
Tìm min max P= ab + bc +ca +3(a+b+c)
cho a b là các số thực dương thỏa mãn 2b≥ ab+4
Tìm min P \(\dfrac{ab}{a^2+2b^2}\)
Thầy Lâm giúp em với
cho a , b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2b ≤ ab+4
Tìm max P = \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}\)
Thầy lâm giúp em bài này với
Cho a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)
Tìm min và max của \(A=a^3+b^3+c^3\)
cho 3 số a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\) Tìm Max P=abc
Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a2+b2≤2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=\(\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}\)
cho x y z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1
tìm min max P= √7x+9 + √7y+9 + √7z+9
