Question

Cho p =2mx² d y=4x-2m²

Tìm m để p cắt d tại hai điểm pb có hoanh độ x1 x2 sao cho p=8/(x1+x2)+1/2(x1x2) đạt min

Answer 1

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(2mx^2=4x-2m^2\)

=> ​​​\(2mx^2-4x+2m^2=0\)​

=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(-2\right)^2-2m.2m^2=4-4m^3\)

- Để p cắt d tại hai điểm phân biệt

<=> Phương trình ( I ) có 2 nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta^,>0\)

hay \(4-4m^3>0\)

=> \(m^3< 1\)

=> \(m< 1\)

- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{4}{2m}=\frac{2}{m}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2}{2m}=m\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(P=\frac{8}{x_1+x_2}+\frac{x_1x_2}{2}\)

=> \(P=\frac{8}{\frac{2}{m}}+\frac{m}{2}=\frac{2:\frac{1}{8}}{2:m}+\frac{m}{2}=1:\frac{\frac{1}{8}}{m}+\frac{m}{2}=\frac{\frac{m}{\frac{1}{8}}m}{2}+\frac{m}{2}=8m+\frac{m}{2}=8,5m\)