Cho ( O;R) và A ở ngoài đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến AB,AC và đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh: BC vuông góc OA
c) Kẻ đường kính BD của đường tròn; kẻ CK vuông góc BD ( K thuộc BD). Chứng minh: CK.CD=AC.KD
d) AD cắt CK ở I. Chứng minh: tam giác OKI đồng dạng tam giác DBA
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC
a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn
b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC; H là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Tính tích OI . OA theo R
c) Chứng minh tam giác BIH cân
d) Kẻ AD cắt CH tại K. Chứng minh IK // BH
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
( B,C là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC, tính OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O. Chứng minh CD // OA
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm của CE
Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) Chứng minh OA ⊥ BC và OH.OA=R2
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK ⊥ BD (K ∈ BD) . Chứng minh:
OA//CD và AC.CD=CK.AO
c. Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh ΔBIK và ΔCHK có diện tích bằng nhau.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE // OA. b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M. Chứng minh MAD MBA vàAH AC D D . c) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DK là đường kính của (O). Chứng minh 3 điểm K, I, B thẳng hàng.
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại D (D thuộc cung nhỏ BC). Gọi K là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: 5 điểm A,B,O,K,C nằm trên 1 đường tròn.
b) Chứng minh: KCDH nội tiếp
c) Chứng minh: AH.AO= AD.AE và tam giác OKH là tam giác cân
Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA
b. Chứng minh : Tứ giác AEDO là hình bình hành.
c. Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh : \(IK.IC+OI.IA=R^2\)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Tính tích OH.OA theo R;c) Gọi E là hình chiếu của C trên đường kính BD của (O). Chứng minh HEB = góc HAB; d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE
Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.
b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm CK.
