Question

Cho (O;R) đường kính BC.Điểm A thuộc đường tròn (AB≤AC).Hạ AH vuông góc BC tại H,kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC(E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AE.AB=AF.AC
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp 
c) Cho AB=5cm, AH =3cm .Tính R
giúp mik giải bài vs mik đag cần gấp

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔACB

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)

=>BEFC là tứ giác nội tiếp

c: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=5^2-3^2=16\)

=>\(HB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(4\cdot BC=5^2=25\)

=>BC=25:4=6,25(cm)

=>\(R=\dfrac{6.25}{2}=3,125\left(cm\right)\)