Cho (O;R) đường kính AB cố định ,điểm H nằm giữa hai điểm A và O kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.Lấy F thuộc cung AC nhỏ;BF cắt CD tại E;AF cắt tia DC tại I.
1)C/m Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp
2)C/m góc BFH = góc EAB từ đó suy ra BE.BF=BH.BA
3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại điểm thứ hai M.C/m Ta giác HBE đồng dạng với tam giác HIA và điểm M thuộc (O;R)
vẽ hình nữa ạ!
vẽ hìnhv nữa ạđiểm H nằm giữa hai điểm A và O kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.Lấy F thuộc cung AC nhỏ;BF cắt CD tại E;AF cắt tia DC tại I. 1)C/m Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiđếp 2)C/m góc BFH = góc EAB từ đó suy ra BE.BF=BH.BA 3)Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại điểm thứ hai M.C/m Ta giác HBE đồng dạng với tam giác HIA và điểm M thuộc (O;R)
1: Xét (O) có
ΔBFA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBFA vuông tại F
Xét tứ giác AHEF có \(\widehat{AHE}+\widehat{AFE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHEF là tứ giác nội tiếp
2: Ta có: AHEF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{BFH}=\widehat{EAB}\)
Xét ΔBFH và ΔBAE có
\(\widehat{BFH}=\widehat{BAE}\)
\(\widehat{FBH}\) chung
Do đó: ΔBFH~ΔBAE
=>\(\dfrac{BF}{BA}=\dfrac{BH}{BE}\)
=>\(BF\cdot BE=BH\cdot BA\)
