Question

Cho ( O;R ) , điểm \(I\) cố định tren ( O ). PQ là 1 dây di động quanh \(I\) . Các tiếp tuyến tại P, Q của ( O ) cắt nhau tại M.

CMR : M di động trên 1 đường thẳng cố định.

Answer 1

Gọi K là giao của OM với PQ

Vẽ MH vuông góc OI tại H

MP=MQ

OP=OQ

=>OM là trung trực của PQ

=>OM vuông góc PQ

ΔMOP vuông tại P có PK là đường cao

nên OM*OK=OP^2=R^2

ΔOKI và ΔOHM có

góc OKI=góc OHM

góc KOI chung

=>ΔOKI đồng dạng với ΔOHM

=>OK/OH=OI/OM

=>OH*OI=OM*OK=R^2

=>OH=R^2/OI ko đổi

=>H cố định

=>M luôn di động trên đường thẳn4g (d) vuông góc OI tại H cố định