Giả sử AB là một dây cung qua M có độ dài là số tự nhiên. Kẻ dây cung CD qua M và vuông góc với OM. Ta có \(\frac{CD^2}{4}=CM^2=R^2-OM^2=17^2-8^2=9\times16\to CD=24.\)
Kẻ OH vuông góc với AB, ta suy ra \(OH\le OM\to AB\) gần tâm hơn dây CD. Do đó \(24\le AB\le2R=34.\) Do đó \(AB=24,25,\ldots,34.\) Do đó có tối đa \(11\) cung có độ dài như vậy.
Mặt khác với mỗi \(k=24,25,\ldots,34\) ta vẽ đường tròn tâm O bán kính \(r=\sqrt{R^2-\frac{k^2}{4}}=\sqrt{17^2-\frac{k^2}{4}}=\frac{\sqrt{34^2-k^2}}{2}\). Đường tròn này nằm trong đường tròn (O;17). Qua M ta vẽ tiếp tuyến tới đường tròn (O;r) cắt đường tròn (O;R) ở A,B thì AB=k là số tự nhiên
Vậy có cả thảy 11 dây cung như thế.
