Chương II - Đường tròn
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM R2b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đóc) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA 5cm, tính chu vi tam giác...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
Bài 1. Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi. c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
Đọc tiếp
Bài 1. Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyết xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H; MO cắt AB tại K. Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB,AC với B ,C là tiếp điểm. Vẽ cát tuyến AEF không đi qua tâm (O) ( E nằm giữa A và F). Vẽ đường kính . Các tia DE, DF cắt AO theo thứ tự lần lượt M ,N . a)C/m:tam giác DMN đồng dạng tam giác CEF
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA 2R . Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm ) Đường thẳng OA cắt BC tại H. Cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.a) Chứng minh R2 OA . HMb) Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là điểm DE. Chứng tỏ 5 điểm A, B, O, K ,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó . c) Chứng minh AM . AN AH . AO
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm ) Đường thẳng OA cắt BC tại H. Cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh R2 = OA . HM
b) Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là điểm DE. Chứng tỏ 5 điểm A, B, O, K ,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó .
c) Chứng minh AM . AN = AH . AO
Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA
a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O)
b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân
c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) tính chu vi tam giác AMK theo R
Đọc tiếp
Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O) b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) tính chu vi tam giác AMK theo R
Cho đường tròn tâm O bán kính R = 6cm và một điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm).
a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
b) Vẽ cát tuyến ACD, gọi I là trung điểm của đoạn CD. Hỏi khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ?
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN
Đọc tiếp
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN