Chương III - Góc với đường tròn

Đỗ Phương
Cho (o r) và A thuộc (o), gọi h là trung điểm oa. Qua h vẽ dây cung cd vuông góa oa a) Chứng minh ochd là hình thoi b) tính góc cod c) kẻ đường kính ce. Tứ giác aced là hình gì. Tính S aced
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 1 2021 lúc 22:06

a) Xét (O) có

OA là một phần đường kính

CD là dây(gt)

OA⊥CD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác OCAD có 

H là trung điểm của đường chéo CD(cmt)

H là trung điểm của đường chéo OA(gt)

Do đó: OCAD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành OCAD có OC=OD(=R)

nên OCAD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OC=CA=AD=OD(Các cạnh trong hình thoi OCAD)

Ta có: OC=OA(=R)

mà OC=CA(cmt)

nên OC=CA=OA

Xét ΔOCA có OC=CA=OA(cmt)

nên ΔOCA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\widehat{COA}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔOCA đều)

Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)(Tính chất hình thoi)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COA}\)

hay \(\widehat{COD}=120^0\)

Vậy: \(\widehat{COD}=120^0\)

 

Bình luận (0)
Trương Huy Hoàng
20 tháng 1 2021 lúc 23:01

Làm luôn phần c :)

c, Vì ACOD là hình thoi (cmb)

\(\Rightarrow\) OC // AD (tính chất hình thoi)

Mà E \(\in\) OC (CE là đường kính của đường tròn tâm O)

\(\Rightarrow\) CE // AD 

Xét tứ giác ACED có: CE // AD (cmt)

\(\Rightarrow\) ACED là hình thang (dhnb hình thang)

Ta có: SACD = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD (1)

SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE (Vì tam giác DCE là tam giác vuông (cm được theo tứ giác nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) SACED = SACD + SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD + \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.(AH + DE) (3)

Xét tam giác CED có: O là trung điểm của CE (gt)

H là trung điểm của CD (cma)

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác CED (đ/n)

\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{1}{2}\)DE

hay 2OH = DE

lại có AH = OH (H là trung điểm của OA theo gt)

\(\Rightarrow\) 2AH = DE (4)

Từ (3) và (4) 

\(\Rightarrow\) SACED = \(\dfrac{1}{2}\)CD(AH + 2AH) = \(\dfrac{1}{2}\)CD.3AH = AH.SACD

Chúc bn học tốt! (Ko bt phần tính S kia cần gì thêm nx ko?)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Ngọc Đăng Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Johnny
Xem chi tiết
Trung Hieu
Xem chi tiết
Vinh
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
nguyễn tuấn hưng
Xem chi tiết