Question

Cho (O) đường kính AB. Qua A,B vẽ hai tiếp tuyến d và d' với đường tròn. C là điểm bất kỳ thuộc d. Đường vuông góc với OC tại O cắt d' ở D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn(O)

Answer 1

Kẻ OH vuông góc với CD

Gọi M là giao của OC và BD

Xét ΔAOC vuông tại A và ΔBOM vuông tại B có

OA=OB

góc AOC=góc BOM

Do đó: ΔAOC=ΔBOM

=>OM=OC

=>O là trung điểm của MC

Xét ΔDCM có

DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔDMC cân tại D

=>DO là phân giác của góc HDB

Xét ΔOBD vuông tại B và ΔOHD vuông tại H có

DO chung

góc BDO=góc HDO

Do đo: ΔOBD=ΔOHD

=>OB=OH=R
=>CD là tiếp tuyến của (O)