Cho (O), điểm M nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O) tại tiếp điểm A,B. Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C, D(MC<MD, tia MC nằm giữa 2 tia MB,MO). Gọi I là trung điểm của đoạn CD
a) c/m tg MAOI nt
b) c/m :MA2=MC.MD
c) Đường thẳng BI cắt (O) tại điểm thứ 2 là E. c/m AE//CD, tam giác AED đồng dạng với tam giác DAM
d) Qua I kẻ đường thẳng // BD cắt AB tại K/ c/m CK vuông góc với BO
a: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)CD
Xét tứ giác OIMA có \(\widehat{OIM}+\widehat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIMA là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
