Question

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), trên cung AC lấy D sao cho D khác A và C. Vẽ CH vuông góc AB tại H và E là giao điểm của BD và CH
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc ACO = góc HCB và AB.AC=AC.AH+CB.CH

Answer 1

a. Ta có: \(\hat{ADH}=90^{o}\) ( góc nt chắn nửa dtron )

\(\hat{AHC}=90^{o}\) ( gt )

Vậy ADEH nội tiếp đường tròn đường kính AE

b. Ta có: \(\hat{ACO}=\hat{OCA}\) ( tam giác OAC cân, OA = OC = R )

Tam giác ACB vuông C: \(\hat{OAC}+\hat{ABC}=90^{o}\)

Mà : \(\hat{HCB}+\hat{ABC=90^{^{o}}}\) ( tam giác CHB vuông H )

\(\to\hat{ACO}=\hat{HCB}\)

Tam giác ABC vuông C: \(\mathbb{\C A}.CB=CH.AB\to CH=\frac{CA.CB}{AB}\)

\(AC.AH+\mathbb{\C B}.CH=AC.AH+BC.\overset{AC.BC}{AB}\overset{}{}\)

\(=AC.\left(\frac{AH.AB+BC^2}{AB}\right)=AC.\left(\frac{AC^2+BC^2}{AB}\right)=AC.AB\) ( đfcm )