Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Nguyễn Thị Thùy Dương

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ; C,D nằm trên nửa đường tròn ấy và C,D khác AO ( D nằm giữa C và B) AC cắt BD ở E, AD cắt BC ở F

A) chứng minh tứ giác ECFD nội tiết. Xác định tâm của đường tròn ấy.

B) chứng minh góc AEF= góc ABC. Suy ra EF vuông góc AB

Đỗ Thanh Hải
11 tháng 7 2020 lúc 20:22

Hỏi đáp Toán

a) Ta có \(\widehat{ACB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BC\\AD\perp BD\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{ECF}=\widehat{EDF}=90^o\)

=> C và D cùng thuộc đường tròn đường kính EF

=> tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn đường kính EF. Tâm là trung điểm của EF

b) Ta có tứ giác ECFD nội tiếp

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{CDF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Lại có \(\widehat{CDF}=\widehat{ABC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

Xét tam giác EAB có 2 đường cao AD và BC cắt nhau tại F

=> F là trực tâm của tam giác EAB

=> EF là đường cao thứ ba của tam giác EAB

=> EF \(\perp\)AB

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ’s Dũng’s
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Knight Dragon
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
Thư Minh
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết