Chương III - Góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Châu Mỹ Linh

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E)

a) Chứng minh tích AC.AE không đổi

b) Chứng minh  \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 1 2021 lúc 21:43

a) Xét (O) có

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥AC tại C

⇒BC⊥AE tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:

\(AC\cdot AE=AB^2\)

mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))

nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)

b) Xét (O) có 

ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))

AB là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

⇒BD⊥AF tại D

Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)

Lê Anh Chiến
8 tháng 2 2023 lúc 8:35

cho nua duong tron tam o duong kinh AB , ke tiep tuyen Bx va lay hai diem C va D thuoc nua duong tron , cac tia AC va AD cat Bx lan luot o E, F ( F o giua B va E)  ,1, chung minh rang ABD=DFB  ,2, chung minh rang CEFD la tu guac noi tiep /

 


Các câu hỏi tương tự
Đức Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
nguyễn tuấn hưng
Xem chi tiết
Mình Là Ma Nè
Xem chi tiết
ツㅤCheemsㅤツ
Xem chi tiết
Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Thư Minh
Xem chi tiết
Nhung Hoàng
Xem chi tiết