Question

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C và D là hai điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho góc CAB = 45⁰, góc DAB = 30⁰. AC cắt BD tại M. Tính diện tích tam giác ABM theo R.

Answer 1

Gọi N là giao điểm của AD và BC; H là giao điểm của MN và AB

Chứng minh góc AHM= 90; mà góc CAB 45(gt) nên tam giác AHM vuông cân

=>MH = AH

=>MH + HB = AH + HB = 2R (1)

* Tam giác MHB vuông tại H

 HB = MB.cos MBH => MB= \(\frac{HB}{sosMBH}\)=\(\frac{HB}{cos60^0}\)=2HB

MH = MB. sin MBH => MH= MB. sin60=\(\frac{MB\sqrt{3}}{2}=HB\sqrt{3}\)

=> \(HB=\frac{MH}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}MH}{3}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có \(MH+\frac{\sqrt{3}MH}{3}=2R\Rightarrow MH=\frac{6R}{3+\sqrt{3}}=\left(3-\sqrt{3}\right)R\)

Vậy \(S=\frac{AB.MH}{2}=\frac{1}{2}.2R\left(3-\sqrt{3}\right)R=\left(3-\sqrt{3}\right)R^2\)

 

Answer 2

cảm ơn bạn, mình còn rất nhiều bt vì mình đang ôn đội tuyển, mong đc các bạn giúp đỡ

Answer 3

làm sao để Cm góc AHM = 90 độ v ??