Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. K là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn (K khác A, B) kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Qua K kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax,By ở Q,H.
a) Chứng minh QH=AQ+BH và góc QOH=90\(^0\)
b)Chứng minh AQ.BH=R\(^2\)
c) Biết OQ cắt AK tại E, OH cắt BK tại F. Chứng minh EF=R
d) Tìm vị trí điểm K để AQ+BH nhỏ nhất
a: Xét (O) có
QK,QA là các tiếp tuyến
nên QK=QA và OQ là phân giác của góc AOK(1)
mà OK=OA
nên OQ là đường trung trực của KA
Xét (O) có
HK.HB là các tiếp tuyến
nen HK=HB và OH là phân giác của góc KOB(2)
mà OK=OB
nên OH là đường trung trực của KB
QH=QK+KH
=>QH=QA+HB
Từ (1), (2) suy ra góc QOH=1/2*180=90 độ
b: AQ*BH=QK*KH=OK^2=R^2
c: Xét tứ giác KEOF có
góc KEO=góc KFO=góc EOF=90 độ
nên KEOF là hình chữ nhật
=>EF=KO=R
