Question

Cho nửa đường tròn (O), đương kính AB, các tia tiếp tuyến Ax và By. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tạo M cắt Ax tại C, cắt By tại D. Gọi giao điểm của AD với BC là N, MN cắt AB ở I. Chứng minh

a) CD = AC + BD

b) MN\(\\\)//AC

c) N là trung điểm của MI

Answer 1

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA 

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN/AC

c: MN//AC; AC vuông góc AB

=>MN vuông góc AB

Xét ΔBIN vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có

góc IBN chung

=>ΔBIN đồng dạng vơi ΔBAC

=>NI/AC=BN/BC

MN//AC

=>MN/AC=ND/AD

=>AN/ND=NC/NB

=>ND/AD=BN/BC

=>MN/AC=NI/AC

=>NM=NI

=>N là trung điểm của MI

Answer 2

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA 

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN/AC

c: MN//AC; AC vuông góc AB

=>MN vuông góc AB

Xét ΔBIN vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có

góc IBN chung

=>ΔBIN đồng dạng vơi ΔBAC

=>NI/AC=BN/BC

MN//AC

=>MN/AC=ND/AD

=>AN/ND=NC/NB

=>ND/AD=BN/BC

=>MN/AC=NI/AC

=>NM=NI

=>N là trung điểm của MI