Chương I: VÉC TƠ
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, có AB = 4. Gọi I là điểm thỏa AI = 3/4AB và E là trung điểm AC.
a) Tính IE theo hai véctơ AB và AC.
b) Điểm M thỏa 3MA – 2MB + MC = BA. Chứng minh MA song song với BC.
c) Tính |EA + 3EB|.
1. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC theo thứ tự lấy các điểm A_1;B_1;C_1 sao cho frac{A_1B}{A_1C}frac{B_1C}{B_1A}frac{C_1A}{C_1B}k0. Trên các cạnh B_1C_1;C_1A_1;A_1B_1 của tam giác A_1B_1C_1 theo thứ tự lấy các điểm A_2;B_2;C_2 sao cho frac{A_2B_1}{A_2C_1}frac{B_2C_1}{B_2A_1}frac{C_2A_1}{C_2B_1}frac{1}{k}.
Chứng minh rằng: Các tam giác ABC và A_2B_2C_2 có các cạnh tương ứng song song
2. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M. Đường thẳng Delta cắt các đoạn AB, AC, AM lần lượt tại B,...
Đọc tiếp
1. Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC theo thứ tự lấy các điểm \(A_1;B_1;C_1\) sao cho \(\frac{A_1B}{A_1C}=\frac{B_1C}{B_1A}=\frac{C_1A}{C_1B}=k>0\). Trên các cạnh \(B_1C_1;C_1A_1;A_1B_1\) của tam giác \(A_1B_1C_1\) theo thứ tự lấy các điểm \(A_2;B_2;C_2\) sao cho \(\frac{A_2B_1}{A_2C_1}=\frac{B_2C_1}{B_2A_1}=\frac{C_2A_1}{C_2B_1}=\frac{1}{k}\).
Chứng minh rằng: Các tam giác \(ABC\) và \(A_2B_2C_2\) có các cạnh tương ứng song song
2. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M. Đường thẳng \(\Delta\) cắt các đoạn AB, AC, AM lần lượt tại \(B',C',M'\).
Chứng minh: \(BC.\frac{AM}{AM'}=MC.\frac{AB}{AB'}+MB.\frac{AC}{AC'}\)
Bài 1 : cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB, BC, CD và DA, Chứng minh véc tơ MP = MN + MQ
Bài 2: Trong mp Oxy cho tam giác OAB đều cạnh = 1 . AB sog song với Ox, A là điểm có tọa độ dương. Tìm tọa độ đỉnh B
BÀi 3: Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P là trung điểm của cạnh AB, BC, CA. chứng minh véc tơ AN+BP+CM = 0
Cho tam giác ABC và hai điểm M,N nằm trên các cạnh AC,AB sao cho MN song song với BC. Điểm P di chuyển trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E,F sao cho \(EP\perp AC,EC\perp BC,EP\perp AB,FB\perp BC\)
a) Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định khi P di chuyển
b) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. CHứng minh BC đi qua trung điểm PQ
Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D,E. Dựng MK vuông góc với BC tại K gọi I là trung điểm BC. CMR: \(2\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}=2\overrightarrow{MI}\)
1. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng: 2overrightarrow{IJ} overrightarrow{AC} + overrightarrow{BD} overrightarrow{AD} + overrightarrow{BC}
2. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} + overrightarrow{BN} + overrightarrow{CD} overrightarrow{O}
Đọc tiếp
1. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng: \(2\overrightarrow{IJ}\) =\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BD}\) = \(\overrightarrow{AD}\) + \(\overrightarrow{BC}\)
2. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AM}\) + \(\overrightarrow{BN}\) + \(\overrightarrow{CD}\) = \(\overrightarrow{O}\)
cho tứ giác ABCD gọi M,N là hai điểm di động trên AB,CD sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}\)và I, J lần lượt là trung điểm của AD,BC
a, tính vectoIJ theo vectoAB,DC
b, chứng minh trung điểm P của MN nằm trên đường thẳng IJ
Cho tam giác ABC vuông tại A biết ABa ;ACasqrt{3} ;M nằm trên đoạn AC sao cho overrightarrow{AC}3overrightarrow{AM} và N là trung điểm của BC.
1)Chứng minh rằng overrightarrow{MN}frac{1}{2}overrightarrow{AB}+frac{1}{6}overrightarrow{AC} .Từ đó suy ra MN vuông góc với BC
2)Gọi G là trọng tâm tam giác BMN,K nằm trên đoạn AB sao cho BKfrac{4}{13}AB .Chứng minh rằng C;G;K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=a ;AC=\(a\sqrt{3}\) ;M nằm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AM}\) và N là trung điểm của BC.
1)Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\) .Từ đó suy ra MN vuông góc với BC
2)Gọi G là trọng tâm tam giác BMN,K nằm trên đoạn AB sao cho \(BK=\frac{4}{13}AB\) .Chứng minh rằng C;G;K thẳng hàng
1/ Cho tam giác ABC và trung tuyến Cm tìm và dựng điểm E sao cho :
overrightarrow{EA}+overrightarrow{EB}+2overrightarrow{EC}overrightarrow{0}
2/Cho 1 hình thang ABCD .Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh bê AD , BC . Biết overrightarrow{AB}overrightarrow{u},overrightarrow{BC}overrightarrow{v}.Hãy biểu diễn overrightarrow{NM},overrightarrow{AM},overrightarrow{CN}theo overrightarrow{u}và overrightarrow{v}
Đọc tiếp
1/ Cho tam giác ABC và trung tuyến Cm tìm và dựng điểm E sao cho :
\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
2/Cho 1 hình thang ABCD .Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh bê AD , BC . Biết \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{v}.\)Hãy biểu diễn \(\overrightarrow{NM},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{CN}\)theo \(\overrightarrow{u}\)và \(\overrightarrow{v}\)