Question

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n²+2006 là số nguyên tố hay là hợp số

 

Answer 1

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n\(⋮̸\)3\(\Rightarrow\)\(n^2\)\(⋮̸\)3.

Mặt khác n²  là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\) n² chia 3 dư 1\(\Rightarrow\)n² có dạng 3k+1(k\(\in N\)* )

n²+2006=(3k+1)²+2006=9k²+3k+3k+1+2006=3(3k²+1+1)+2007=3(3k²+1+1+669)\(⋮\)3

mà n²+2006>3\(\Rightarrow\)n²+2006 là hợp số