Question

Cho n= abcd ​ và n chia hết cho 29 chứng minh a + 3b + 9c+ 27d chia hết cho 29

Answer 1

 

+ Ta có

n=abcd=1000a+100b+10c+d=986a+87b+14a+13b+10c+d=29(34a+3b)+(14a+13b+10c+d) chia hết cho 29

Mà 29(34a+3b) chia hết cho 29 nên (14a+13b+10c+d) cũng chia hết cho 29

+ Ta lại có

a+3b+9c+27d=29(a+b+c+d)-(28a+26b+20c+2d)=29(a+b+c+d)-2(14a+13b+10c+d)

Mà 29(a+b+c+d) chia hết cho 29 và (14a+13b+10c+d) cũng chia hết cho 29 nên 2(14a+13b+10c+d) chia hết cho 29

=> a+3b+9c+27d chia hết cho 29

Answer 2

thanks

Answer 3

như bên dưới là dc rùi...

chắc chắn là đúng

Answer 4

**cách này hơi dài 1 chút :))

Ta có : n chia hết cho 29 

=> abcd chia hết cho 29

Đặt A = 15(a+3b+9c+27d)

        A= 15a + 45b +135 c +405c

=>  abcd + A = abcd + 15a+45 a +135 c +405d

     abcd + A  = 1000a +100b + 10c +d + 15a + 45b +135 c +405c

     abcd + A  = 1015a +145b + 145c+ 406d

      abcd + A  = 29 (35a+5b+5c +14d ) chia hết cho 29

mà abcd chia hết cho 29

=>  A chia hết cho 29 ( tính chất)

hay 15(a+3b+9c+27d) chia hết cho 29 

mà 15 và 29 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> a+3b+9c+27d chia hết cho 29 ( đpcm)

  

Answer 5

abcd=1oooa + 100b +10c + d chia hết cho 29

=> 2 (1000a + 100b + 10c + d)chia hết cho 29

=>2000a + 200b + 20c + 2d chia hết cho 29

=>2001a - a + 203b _ 3b + 29c -  9c + 29d - 27 d chia hết cho 29

=>( 2001a + 203b + 29c + 29d ) - (a+ 3b + 9c + 27d )chia hết cho 29

=> a+3b + 9c + 27d chia hết cho 29 vì 2001a +203b+29c+27d=29

Answer 6

k cho mk nha

Answer 7

Ta có : $abc$ chia hết cho 29$=>\left(1000a+100b+10c+d\right)$ chia hết cho 29

$=>2000a+200b+20c+2d$ chia hết cho 29

$=>\left(2001a+203b+29c+29d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)$ chia hết cho 29

$=>\left(29\cdot 69a+29\cdot 7b+29c+29d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)$ chia hết cho 29

$=>29\cdot \left(69a+7b+c+d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)$ chia hết cho 29

Vì $29\cdot \left(69a+7b+c+d\right)$ chia hết cho 29 và $29.\left(69a+7b+c+d\right)-\left(a+3b+9c+27d\right)$ chia hết cho 29

$=>a+3b+9c+27d$ chia hết cho 29