Cho ∆MNP cân tại M, đường cao MH. Gọi I là trung điểm của NH. Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho MI = KI.
a) Chứng minh ∆MIH = ∆KIN và KN ^ NP.
b) Chứng minh KN < NM.
c) So sánh góc NMI và IMH.
d) Gọi E là trung điểm của KP. Chứng minh ba điểm M; H; E thẳng hàng.
e) Giả sử NP = 6cm; MP = 5cm. Tính độ dài HE
a) Xét ΔMIH và ΔKIN có
IM=IK(gt)
\(\widehat{MIH}=\widehat{KIN}\)(hai góc đối đỉnh)
IH=IN(gt)
Do đó: ΔMIH=ΔKIN(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MHI}=\widehat{KNI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MHI}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{KNI}=90^0\)
hay KN\(\perp\)NP
b) Ta có: ΔMHI=ΔKNI(cmt)
nên MH=KN(hai cạnh tương ứng)
mà MH<NM(ΔMHN vuông tại H)
nên KN<NM
