Violympic toán 9

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho m,n là 2 số nguyên.Chứng minh rằng nếu 7(m+n)2+2mn chia hết cho 225 thì mn cũng chia hết cho 225

Trần Thùy Linh
18 tháng 4 2020 lúc 14:59

225=152

=> \(2\left[7\left(m+n\right)^2+2mn\right]⋮15^{^2}\)

\(\Leftrightarrow14\left(m+n\right)^2+4mn⋮15^2\)

\(\Leftrightarrow14\left(m+n\right)^2+\left[\left(m+n\right)^2-\left(m-n\right)^2\right]⋮15^2\)

\(\Leftrightarrow15\left(m+n\right)^2-\left(m-n\right)^2⋮15^2\)

\(15\left(m+n\right)^2⋮15\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮15\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-n\right)^2⋮3\\\left(m-n\right)^2⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-n⋮3\\m-n⋮5\end{matrix}\right.\)

mà (3,5)=1 => (m-n)\(⋮\)15

=> (m-n)2\(⋮\)152

Tương tự 15(m+n)2\(⋮\)152

=> mn \(⋮\)225

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
trung le quang
Xem chi tiết
Curry
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Đặng Gia Ân
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Hựu Hựu
Xem chi tiết