Question

Cho m\(\in\)|N*, 

Chứng Minh Rằng: A+B+C+8 là 1 số chính phương.

Answer 1

Đặt k = 111...1 (n chữ số 1 ) => 9k = 999...9 = 10^m - 1 => 10^m = 9k + 1. Khi đó,

A = 111..1000...0 + 111....1 ( có n chữ số 1 và n chữ số 0  )

= 111...1 . 10^m + 111...1  = k.10^m + k = k.(10^m + 1) = k.(9k +1 + 1) = 9k² + 2k

B = 111...10 + 1 = 10.k + 1 

C = 6.111....1 = 6k

Vậy A + B + C+ 8 = 9k² + 2k + 10.k + 1 + 6k + 8  = 9k² + 18k + 9 = 9.(k² + 2k + 1) = 9.[(k² + k )+ (k + 1)]

= 9.(k +1)(k+1) = [3.(k+1)]² là số chính phương

=> ĐPCM

Answer 2

Phải.