Bài 1:
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AM=MB=DI=IC
Ta có: \(AK=KD=\dfrac{AD}{2}\)
\(BN=NC=\dfrac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AK=KD=BN=NC
Xét ΔKAM và ΔNCI có
KA=NC
\(\widehat{KAM}=\widehat{NCI}\)(ABCD là hình bình hành)
AM=CI
Do đó: ΔKAM=ΔNCI
Xét ΔMBN và ΔIDK có
MB=ID
\(\widehat{MBN}=\widehat{IDK}\)
BN=DK
Do đó: ΔMBN=ΔIDK
b: ΔKAM=ΔNCI
=>KM=NI
ΔMBN=ΔIDK
=>MN=IK
Xét tứ giác MNIK có
MN=IK
MK=IN
Do đó: MNIK là hình bình hành
c: Xét tứ giác AMCI có
AM//CI
AM=CI
Do đó: AMCI là hình bình hành
=>AC cắt MI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MI
nên O là trung điểm của AC
Bài 2:
a:
BA=BC
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)
=>AC là phân giác của góc BAD
ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
mà AB=BC
nên AB=AD
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)
mà \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
=>BD là phân giác của góc ABC
b: Xét hình bình hành ABCD có AB=BC
nên ABCD là hình thoi
=>AC\(\perp\)BD
