a) Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 100\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \left( { - 2} \right)} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = {10^2}\)
Do đó, mặt cầu đã cho có tâm I(1; -2; 7) và bán kính \(R = 10\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {45} < R\) nên điểm A nằm trong mặt cầu đã cho.
\(IB = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2}} = 10 = R\) nên điểm B nằm trên mặt cầu đã cho.
\(IC = \sqrt {{{\left( {9 - 1} \right)}^2} + {{\left( {9 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {10 - 7} \right)}^2}} = \sqrt {194} > R\) nên điểm C nằm ngoài mặt cầu đã cho.