Câu hỏi của BÙI BẢO KHÁNH

Question

Cho M= 2+2^2+2^3+...+2^20.Chứng tỏ rằng M ⋮ 6

Các bạn ơi giúp mình với ạ,mình đang cần gấp !!!

Toru · Accepted Answer

$M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{19}+2^{20})\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+...+2^{18}\cdot(2+2^2)\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+...+2^{18}\cdot6\=6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})$Vì $6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})\vdots6$nên $M\vdots6$Vậy $M\vdots6$.Câu trả lời: $M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{19}+2^{20})\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+...+2^{18}\cdot(2+2^2)\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+...+2^{18}\cdot6\=6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})$Vì $6\cdot(1+2^2+2^4+...+2^{18})\vdots6$nên $M\vdots6$Vậy $M\vdots6$.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)