Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Tú

Cho \(\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\). Hãy tính tổng a+b

Hung nguyen
17 tháng 8 2017 lúc 11:15

Ta có:

\(\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\)

Dễ thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a^2+2006}-a\ne0\\\sqrt{b^2+2006}-b\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(\sqrt{a^2+2006}-a\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\left(\sqrt{a^2+2006}-a\right)\\\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)\left(\sqrt{b^2+2006}-b\right)=2006\left(\sqrt{b^2+2006}-b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2006\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\left(\sqrt{a^2+2006}-a\right)\\2006\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)=2006\left(\sqrt{b^2+2006}-b\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+\sqrt{b^2+2006}=\sqrt{a^2+2006}-a\\a+\sqrt{a^2+2006}=\sqrt{b^2+2006}-b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+a=\sqrt{a^2+2006}-\sqrt{b^2+2006}\left(1\right)\\a+b=\sqrt{b^2+2006}-\sqrt{a^2+2006}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) + (2) ta được

\(a+b=0\)

Hoang Thiên Di
17 tháng 8 2017 lúc 9:47

Ta có : \(\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\) (*)

Nhân liên hợp ta được :

(*)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)}{a-\sqrt{a^2+2006}}.\)\(\dfrac{\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}{b-\sqrt{b^2-2006}}=2006\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-a^2-2006}{a-\sqrt{a^2+2006}}.\dfrac{b^2-b-2006}{b-\sqrt{b^2+2006}}=2006\)

\(\Leftrightarrow\left(-2006\right).\left(-2006\right)\dfrac{1}{\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}=2006\)

\(\Leftrightarrow\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}=\dfrac{1}{2006}\)

=> \(\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra :

\(\dfrac{\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}{\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)}=1\)

\(\dfrac{a-\sqrt{a^2+2006}}{a+\sqrt{a^2+2006}}=\dfrac{b+\sqrt{b^2+2006}}{b-\sqrt{b^2+2006}}\)

=> \(\dfrac{a-\sqrt{a^2+2006}}{a+\sqrt{a^2+2006}}=\dfrac{b+\sqrt{b^2+2006}}{b-\sqrt{b^2+2006}}=\dfrac{1}{2}\)

+ , \(\dfrac{a-\sqrt{a^2+2006}}{a+\sqrt{a^2+2006}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow2a-2\sqrt{a^2+2006}=a+\sqrt{a^2+2006}\Rightarrow a=3\sqrt{a^2+2006}\)

Tương tự : b = \(3\sqrt{b^2+2006}\)

=> a+b = \(3\left(\sqrt{a^2+2006}+\sqrt{b^2+2006}\right)\)

========================

không biết hướng làm này có đúng không nữa ... tại còn dính ẩn ...


Các câu hỏi tương tự
Dũng Phạm Tiến
Xem chi tiết
Madelosy
Xem chi tiết
wcdccedc
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
JulyRin
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Hàn Dĩnh
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết