Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số S M S A để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất
A. 2 3
B. 1 2
C. 1 3
D. 3 4
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số A M S A để thể tích khối đa diện MNPQ.M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nhất.
A. 2 3
B. 1 2
C. 1 3
D. 3 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SA=8a. ASC= 60 o Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP?
Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A 1 là trung điểm của cạnh SA và A 2 là trung điểm của đoạn A A 1 . Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A 1 , A 2 . Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 1 , C 1 , D 1 . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B 2 , C 2 , D 2 . Chứng minh:
a) B 1 , C 1 , D 1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
b) B 1 B 2 = B 2 B , C 1 C 2 = C 2 C , D 1 D 2 = D 2 D .
c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V ' V
A. 4 5
B. 5 54
C. 8 15
D. 5 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V', V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích V V '
cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật AB= a ,AD=2a,SA=SB=SC=SD=2a gọi O là giao điểm của AC và BD
a chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABCD
b tính khoảng cách từ O->mặt phẳng SCD
c gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC tính sin góc MN,CSBD
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V 1 V thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( 0 ; 1 5 )
B. ( 1 5 ; 1 3 )
C. ( 1 3 ; 1 2 )
D. ( 1 2 ; 1 )
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 1
B. V 1 V 2 = 2
C. V 1 V 2 = 4
D. V 1 V 2 = 8
