Ta có: \(\int\dfrac{x^2+7x}{x^2+3}dx=\int1dx+\int\dfrac{7x}{x^2+3}dx-\int\dfrac{3}{x^2+3}dx=A\)
(Mik sẽ làm từng phần cho bạn dễ hiểu)
+) \(\int\dfrac{7x}{x^2+3}dx\)
Đặt t = x2 + 3, suy ra dt = 2x dx, từ đó:
\(\int\dfrac{7x}{x^2+3}dx=\int\dfrac{7x}{2x.t}dt=\int\dfrac{7}{2t}dt=\dfrac{7}{2}ln\left|t\right|+C=\dfrac{7}{2}ln\left|x^2+3\right|+C\)
+) \(\int\dfrac{-3}{x^2+3}dx\)
Phần này đã có CT nên mik làm nhanh.
CT: \(\int\dfrac{1}{x^2+a^2}dx=\dfrac{1}{a}arctan\dfrac{x}{a}\)
\(\Rightarrow\int-\dfrac{3}{x^2+3}=-\sqrt{3}.arctan\dfrac{x}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow A=x+\dfrac{7}{2}ln\left|x^2+3\right|-\sqrt{3}arctan\dfrac{x}{\sqrt{3}}+C\)
Từ đó ta có: \(\int\limits^3_1\dfrac{x^2+7x}{x^2+3}dx=A\left(3\right)-A\left(1\right)=2+\dfrac{7}{2}ln3-\dfrac{\pi\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=2+7+2+6=17\)