Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nguyễn Ngọc Minh

Cho hs \(y=x^4-\left(3m-1\right)x^2+2m+1\).Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C cùng với điểm D(7;3) nội tiếp được một đường tròn.

nguyen thi khanh hoa
19 tháng 10 2015 lúc 23:36

ta tính \(y'=4x^3-2\left(3m-1\right)x=2x\left(2x^2-3x+1\right)\)

để hàm số có 3 cực trị thì pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

ta có 

\(y'=0\Leftrightarrow2x\left(2x^2-3m+1\right)=0\Rightarrow x=0;2x^2=3m-1\)

để pt có 3 nghiệm phân biệt thì 3m-1>0  suy ra m>1/3

x=0 ta có y=2m+1 suy ra \(A\left(0;2m+1\right)\) ;\(B\left(\sqrt{\frac{3m-1}{2}};-\frac{\left(3m-1\right)^2}{4}+2m+1\right)\)\(C\left(-\sqrt{\frac{3m-1}{2}};\frac{-\left(3m-1\right)^2}{4}+2m+1\right)\)

ta có \(\vec{AB}\left(\sqrt{\frac{3m-1}{2}};\frac{-\left(3m-1\right)^2}{4}\right)\)\(\vec{AC}=\left(-\sqrt{\frac{3m-1}{2}};-\frac{\left(3m-1\right)^2}{4}\right)\)

suy ra AC=AB suy ra tam giác ABC cân tại A

Gỉa sử A,B,C,D  nội tiếp đường tròn suy ra tâm của đường tròn nằm trên trung tuyến BC

do tam giác ABC cân tại A suy ra trung tuyến BC cũng chính là đường cao của BC

ta có

\(\vec{BC}=\left(2\sqrt{\frac{3m-1}{2}};0\right)\)

phương trình đường cao qua A và vuông góc với BC nhận \(\vec{BC}\)làm vecto pháp tuyến có dạng

\(2\sqrt{\frac{3m-1}{2}}\left(x-0\right)+0\left(y-2m-1\right)=0\Rightarrow x=0\)(d)

Gọi I(0;a)  thuộc (d) là tâm đường tròn mà A,B,C,D nội tiếp 

suy ra ta có hệ pt

\(\begin{cases}IA=IB\\IB=IC\\IC=ID\end{cases}\)

giải ra ta tim đc m
Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Bạch Hà An
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết