+, Vì ABCD là hình vuông nên: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BC=CD=DA\\\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90^{\circ}\end{matrix}\right.\) (t/c)
Xét \(\triangle DEA\) và \(\triangle DFC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=CF\left(gt\right)\\\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^{\circ}\\AD=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\triangle DEA=\triangle DFC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
+, Lại có: \(\widehat{ADE}+\widehat{DCE}=\widehat{ADC}=90^{\circ}\)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}+\widehat{DCE}=90^{\circ}\Rightarrow\widehat{EDF}=90^{\circ}\)
+, Xét tứ giác \(DEMF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}DM\cap EF=\left\{O\right\}\\O\text{ là trung điểm của }DM\left(gt\right)\\O\text{ là trung điểm của }EF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DEMF là hình bình hành
Mà: \(\widehat{EDF}=90^{\circ}\left(cmt\right)\Rightarrow DEMF\) là hình chữ nhật
Mặt khác: \(DE=DF\left(cmt\right)\)
Do đó: Tứ giác DEMF là hình vuông.
$\text{#}Toru$
