Cho hình vuông ABCD và một điểm m tùy ý trên CD. Gọi O là giao điểm của AC với BD. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BD tại N và cắt AD tại P. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K và đường thẳng đó cắt BC tại H
a.Tứ giác MNOK là hình gì
b. Chứng minh CH=CM
c. Chứng minh P,O,H thẳng hàng
d. Cho AC=5cm,MN=2cm,MH=3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD, diện tích tam giác CMH
Cho hình vuông ABCD và một điểm m tùy ý trên CD. Gọi O là giao điểm của AC với BD. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BD tại N và cắt AD tại P. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K và đường thẳng đó cắt BC tại H
a.Tứ giác MNOK là hình gì
b. Chứng minh CH=CM
c. Chứng minh P,O,H thẳng hàng
d. Cho AC=5cm,MN=2cm,MH=3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD, diện tích tam giác CMH
Cho hình vuông ABCD và một điểm m tùy ý trên CD. Gọi O là giao điểm của AC với BD. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BD tại N và cắt AD tại P. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K và đường thẳng đó cắt BC tại H
a.Tứ giác MNOK là hình gì
b. Chứng minh CH=CM
c. Chứng minh P,O,H thẳng hàng
d. Cho AC=5cm,MN=2cm,MH=3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD, diện tích tam giác CMH
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB ( M khác A,B) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H và cắt BC tại K
1.Chứng minh \(KH.KA=KB.KC\) và KM song song với BD
2.Gọi N là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho \(\dfrac{ON}{OE}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) .Gọi F là giao điểm của DE và OC . Tính \(\dfrac{FO}{FC}\)
3.Gọi P là giao điểm của MC và BD , Q là giao điểm của MD và AC . Đặt AM=x , 0<x<a . Tính diện tích tứ giác CPQD theo x và a . Tìm vị trị của M để diện tích tứ giác CPQD đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
cho hình chữ ngật ABCD có AB=3cm, BC=3cm
a) Tính BD
b) Qua B, vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng DC tại E. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Chứng minh: tam giác BCD đồng dạng tam giác CFB. Tính CF
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối EO cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh: I là trung điểm của CF
d) chứng minh: D,K, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D
a) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 3 điểm H, M, D thẳng hàng và HA=2MO
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để BHCD là hình thoi
Cho hình chữ nhật ABCD , AC cắt BD tại O . Lấy M là một điểm thuộc cạnh CD , MO cắt AB tại N
a) Chứng minh : tứ giác BNDM là hình bình hành
b) Từ điểm M , N kẻ đường thẳng song song với AC , lần lượt cắt AD và BC tại E , F . Chứng minh : MENF là hình bình hành
c) Chứng minh : 3 đường thẳng AC , MN , EF đồng quy
d) Cho BD cắt NF tại I . Chứng minh : I là trung điểm của NF
Cho hình chữ nhật ABCD. Có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BC , Gọi M là TĐ của CD.
a) C/m: AOMD là hình thang vuông.
b) Đường thẳng qua A và song song vs BD cắt đường thẳng OM tại N. C/m tứ giác ANOD là hbh.
