vẽ HM _|_ AD, K là giao điểm của AO và HM.
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}HM\perp AD\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\text{//}AB\text{//}CD\)
tam giác AOB có : \(\left\{{}\begin{matrix}OM=MB\\MK\text{//}AB\end{matrix}\right.\Rightarrow K\:là\:trung\:điểm\:của\:AO\)
do đó KM là đường trung bình của tam giác AOB
\(\Rightarrow KM=\dfrac{1}{2}AB\)
đồng thời: \(DN=NC=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB\)
do đó KM=DN
tứ giác DNMK có : \(\left\{{}\begin{matrix}MK=DN\\MK\text{//}DN\end{matrix}\right.\)
nên tứ giác DNMK là hình bình hành
\(\Rightarrow DK\text{//}MN\) (1)
tam giác ADM có HM và AO lần lượt là 2 đường cao ứng với cạnh AD và DM nên K là trực tâm của tam giác ADM.
=> DK là đường cao ứng với cạnh AM của tam giác ADM
hay \(DK\perp AM\) (2)
từ (1) và (2) , suy ra MN _|_ AM (đpcm)
