Question

Cho hình vuông ABCD, M là 1 điểm tùy ý trên BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD

a, CMR: DE=CF

b, CMR: DE, BF, CM đồng quy

Answer 1

a) + Gọi I là giao điểm của EM và CD

+ Tứ giác DIMF có 3 góc vuông

=> Tứ giác DIMF là hình chữ nhật

+ Hcn DIMF có DM là tia phân giác của góc IDF

=> Tứ giác DIMF là hình vuông

=> DF = FM = AE

=>ΔCDF = ΔDAE

Suy ra: CF=DE

b) Gọi H là giao điểm của CM = EF

Theo kết quả câu a) ta có :

+ ΔABF = ΔBCE ( c.g.c )

=> BF ⊥ CE

+ ΔEMF = ΔCIM ( c.g.c )

⇒EFM=CMI⇒EFM=CMI

⇒EFM+HMF=CMI+HMF=90^o

⇒EFM+HMF=CMI+HMF=90^o

⇒FHM=90^o⇒CM ⊥ EF⇒ FHM=90^o⇒CM ⊥ EF

+ ΔECF có FB, ED và CM là 3 đường cao

=> DE, BF, CM đồng quy

Bn thấy đúng thì lấy nha!!