Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC ( M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo bài BH cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KM vuông góc với DB
c) Chứng minh KC.KD=KH.KB
d) Kí hiệu SABMSABM, SDCMSDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng SABM+SDCMSABM+SDCM không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để S2ABM+S2DCMS2ABM+S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
