Question

cho hình vuông ABCD cạnh 3cm. Tính

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}\)

b) \(\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}\)

c) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

d) \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}\)

Answer 1

a: ABCD là hình vuông

=>\(AC=BD=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

ABCD là hình vuông

=>BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BD}=-BA\cdot BD\cdot cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=-3\cdot3\sqrt{2}\cdot cos45=-9\)

b: \(\overrightarrow{DC}\cdot\overrightarrow{AB}=DC\cdot AB\cdot cos\left(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AB}\right)=3\cdot3\cdot cos180=-9\)

c: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=3\cdot3\sqrt{2}\cdot cos45=9\)

d: 

O là tâm của hình vuông ABCD 

=>\(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)(cm)

\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=OA\cdot OB\cdot cos\left(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot cos90=0\)