Question

Cho hình vẽ sau:

CM: I là trung điểm của EF

Answer 1

Xét ΔMAB có ME là phân giác của góc AMB

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AM}{MC}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có MF là phân giác của góc AMC

nên \(\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

nên EF//BC

Xét ΔABM có EI//BM

nên \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}\left(3\right)\)

Xét ΔAMC có FI//MC

nên \(\dfrac{FI}{MC}=\dfrac{AI}{AM}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{EI}{BM}=\dfrac{FI}{MC}\)

mà MB=MC

nên EI=FI

=>I là trung điểm của EF