Cho hình thoi ABCD. Lấy đường chéo AC làm cạnh dựng hình bình hành ACFE có cạnh thứ hai CE có độ dài bằng cạnh của hình thoiddax cho. K là điểm đối xứng của E qua C (K khác D). Chứng minh:
a) FK, AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) Mỗi 1 trong 4 điểm B, D, E, F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm còn lại
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
⇒Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau(Định lí hình thoi)
⇒O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: ACEF là hình bình hành(gt)
⇒AC//EF(Hai cạnh đối trong hình bình hành ACEF)
hay OC//EF
Xét ΔKFE có
C là trung điểm của KE(K và E đối xứng nhau qua C)
CO//FE(cmt)
Do đó: O là trung điểm của FK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: O là trung điểm của AC(cmt)
O là trung điểm của BD(cmt)
O là trung điểm của FK(cmt)
Do đó: AC,BD và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(đpcm)
