Question

Cho hình thoi ABCD có góc A = 60⁰, vẽ BH vuông góc với cạnh AD rồi kéo dài một đoạn HE = BH. Nối E với A, E với D

a) Chứng minh rằng ABDE là hình thoi

b) Ba điểm E, D, C thẳng hang

c) EB = AC

Answer 1

Giải

a) Ta có \(\Delta\)ABD cân (tính chất cạnh hình thoi) có góc A = 60⁰

=> ABD đều

=> đường cao BH đồng thời là trung tuyến

=> AH = DH

Theo giả thiết: BH = HC

=> ABCD là hình bình hành

Lại có AE \(\perp\) AD (gt)

Vậy ABDE là hình thoi

b) Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD (gt)

Ta có ABDE là hình thoi (cmt) nên AB // ED

=> C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)

c) Dễ thấy ABCE là hình thang cân vì có:

AB // CE và AE = BC (= AB)

=> các đường chéo AC và BE bằng nhau