a, Xét tứ giác \(ABCD\) có:
\(AB//NC\left(AB//DC\right)\)
\(AB=NC\) ( N là trung điểm của DC và DC = 2AB)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành.
b, Xét \(\Delta ADC\) có:
\(P\) là trung điểm của \(AD\)
\(O\) _______________\(AC\)
\(\Rightarrow PO//DC\) và \(PO\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BNC\) có:
\(O\) là trung điểm của \(BN\)
\(M\)_______________ \(BC\)
\(\Rightarrow OM//NC\) hay \(OM//NC\left(2\right)\)
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình của \(\Delta BNC\)
Từ (1) và (2) suy ra \(P,O,M\) thẳng hàng.
c, Ta có: PO là đường trung bình của \(\Delta ADC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow PO=\frac{1}{2}DC\)
OM là đường trung bình của \(\Delta BCN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}NC\)
Mà \(DC=2NC\) ( N là trung điểm)
\(\Rightarrow PO=2OM\left(đpcm\right)\)
