Question

cho hình thang abcd đường thẳng d đi qua A cắt bd ,bc,cd lần lượt tại M ,N,P chứng minh ma^2=mn*mp,1/am=1/an+1/ap

Answer 1

Sửa đề: Cho hình bình hành ABCD

Xét ΔMNB và ΔMAD có

\(\hat{MNB}=\hat{MAD}\) (hai góc so le trong, BN//AD)

\(\hat{NMB}=\hat{AMD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMNB~ΔMAD

=>\(\frac{MN}{MA}=\frac{MB}{MD}\)

Xét ΔMBA và ΔMDP có

\(\hat{MBA}=\hat{MDP}\) (hai góc so le trong, AB//DP)

\(\hat{BMA}=\hat{DMP}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBA~ΔMDP

=>\(\frac{MB}{MD}=\frac{MA}{MP}\)

=>\(\frac{MA}{MP}=\frac{MN}{MA}\)

=>\(MA^2=MN\cdot MP\)