Question

Cho hình thang ABCD (đáy lớn DC, đáy nhỏ AB), đường cao 3,6m; diện tích 29,34 m² và đáy lớn hơn đáy nhỏ 7,5m.

a) Tính độ dài mỗi đáy của hình thang

b) Kéo dài hai cạnh DA; CB cắt nhau tại E. Biết AD = 2/3 DE. Tính diện tích tam giác EAB

Answer 1

a: Tổng độ dài hai đáy là:

\(29,34\cdot2:3,6=16,3\left(m\right)\)

Độ dài đáy lớn là \(\dfrac{16,3+7,5}{2}=\dfrac{23.8}{2}=11.9\left(m\right)\)

Độ dài đáy nhỏ là 16,3-11,9=4,4(m)

b: Ta có: EA+AD=ED

=>\(EA=ED-\dfrac{2}{3}DE=\dfrac{1}{3}DE\)

Xét ΔEDC có AB//DC

nên ΔEAB~ΔEDC theo tỉ số là \(\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{S_{EAB}}{S_{EDC}}=\left(\dfrac{EA}{ED}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{EDC}=9\cdot S_{EAB}\)

mà \(S_{EAB}+S_{ABCD}=S_{EDC}\)

nên \(S_{ABCD}=8\cdot S_{EAB}\)

=>\(S_{EAB}=\dfrac{1}{8}\cdot29,34=3,6675\left(m^2\right)\)