Question

cho hình thang ABCD , AD//BC , AD>BC có đường chéo AC vuông góc cạnh bên CD . AC là phân giác của BAD và góc D = 60 độ . Gọi O là giao của AB và DC . CM : ABCD là hình thang cân

Answer 1

Do AC ⊥ CD ⇒ \(\widehat{ACD}=90^o\)
Do AC là tia phân giác góc BAD ⇒ \(\widehat{BAD}=2\widehat{CAD}\)
Xét ΔCAD vuông tại C có: \(\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=90^o\)
                                       \(\Rightarrow\widehat{CAD}=90^o-\widehat{CDA}=90^o-60^o=30^o\)
Ta co': \(\widehat{BAD}=2.\widehat{CAD}=2.30^o=60^o\)
Xe't tứ giác ABCD có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}=60^o\)
⇒ Tứ giác ABCD là hình thang cân (hai góc kề đáy bằng nhau) (đpcm)