Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Jiyoen Phạm

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Phân giác góc A và góc B cắt EF ở I và K. Cm

a, tam giác AIE và tam giác BKF cân

b, tam giác AID và tam giác BKC vuông

c, IF=1/2 AD và KF=1/2BC

d, Cho AB=5cm, CD=13cm, AD=6cm, BC=7cm. Tính IK

Đức Hiếu
26 tháng 8 2017 lúc 13:22

Hỏi đáp Toán

a, Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình ta có:

\(AB\text{//}EF;CD\text{//}EF;EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

(theo tính chất đường trung bình của hình thang)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAI}=\widehat{BAI}=\widehat{AIE}\left(slt\right)\\\widehat{FBK}=\widehat{ABK}=\widehat{BKF}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\)(1)

\(\Rightarrow\Delta AEI;\Delta BKF\) cân tại E và F.(đpcm)

b, Vì \(\Delta AEI;\Delta BKF\) cân tại E và F nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE=IE=DE\\BK=FK=CF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EID;\Delta FKC\) cân tại E và F

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EID}=\widehat{EDI}\\\widehat{FKC}=\widehat{FCK}\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AID}=90^o\\\widehat{BKC}=90^o\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AID;\Delta BKC\) vuông tại I và K(đpcm)

c, Xét \(\Delta AID;\Delta BKC\)vuông tại I và K(cmt) có IE và KF là đường trung tuyến ta có:

\(IE=\dfrac{1}{2}AD;KF=\dfrac{1}{2}BC\) (do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

d, Theo câu a ta có:

\(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\Rightarrow EF=\dfrac{5+13}{2}=\dfrac{18}{2}=9\left(cm\right)\)

Theo câu c ta có:

\(IE=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow IE=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(KF=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow KF=\dfrac{1}{2}.7=3,5\left(cm\right)\)

Ta có:

\(EI+IK+KF=EF\)

\(\Rightarrow IK=EF-EI-KF=9-3-3,5=2,5\left(cm\right)\)

Vậy..................

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
ngọc anh
Xem chi tiết
an hoàng
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Lê Vũ Diệu Thúy
Xem chi tiết
PHAT NGUYEN
Xem chi tiết
Tony Stark
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Thành Nam
Xem chi tiết